Аркадий Константинович Кощеев родился в 1918 году в деревне Кощеево Шабалинского района Горьковской области (Кировская область) в семье рабочего.
В 1937 году окончил Молотовский медицинский рабфак, поступил в Молотовский медицинский институт, одновременно работал препаратором на кафедре нормальной анатомии и гистологии, в 1943 году был вынужден по семейным обстоятельствам оставить учебу, и продолжил её после некоторого перерыва в Молотовском стоматологическом институте, который окончил в 1949 году как стоматолог, госэкзамены сдал на отлично. Во время учебы работал дежурным врачом в туберкулезном диспансере, с учетом военного положения работал врачом на железной дороге, начальником санитарной службы ст. Пермь- I, инспектором по санитарному и пищевому надзору до 1953 года. В 1953 году, имея уже опыт практической работы Аркадий Константинович был принят в Пермский медицинский институт ассистентом на кафедру гигиены питания, с 1964 года он избран заведующим кафедрой. В 1956 году защитил кандидатскую диссертацию, в 1972 – докторскую.
Широкую популярность приобрела разработанная им портативная походная лаборатория для обследования пищевых объектов. Активно участвовал в общественной жизни как председатель научного медико-технического общества, ректор общественного университета повышения квалификации врачей СЭС, зам. председателя специализированного ученого совета, председатель комиссии по питанию студентов. Труд Аркадия Константиновича отмечен многочисленными благодарностями и грамотами администрации института, облздравотдела, райкома партии, общества «Знание», он награжден медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне», знаком «Отличник здравоохранения».
Умер Кощеев Аркадий Константинович 20 июня 1989 года, похоронен на кладбище «Кислотные дачи».
